KESETIMBANGAN dan DINAMIKA ROTASI

KESETIMBANGAN DAN DINAMIKA ROTASI

KOMPETENSI DASAR

3.1. Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam olahraga

4.1. Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan kesetimbangan benda tegar

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.1.1. Menjelaskan momen gaya dan momen inersia

3.1.2. Menjelaskan hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut

3.1.3. Menjelaskan energi dan usaha gerak rotasi serta momentum sudut

3.1.4. Hubungan momentum sudut dan momen gaya

3.1.5. Mendefinisikan keseimbangan benda tegar dan persyaratannya

3.1.6. Menentukan letak titik berat benda

3.1.7. Menguraikan jenis-jenis kesetimbangan

PETA KONSEP

A. DINAMIKA ROTASI

1. Momen gaya

Pada gerak rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi/berputar disebut momen gaya/torsi.

Gambar 1. Momen gaya menyebabkan gerak rotasi benda

Dari Gambar 1, maka besarnya momen gaya adalah:

τ = F.d = F.r sin α...................(1)

dengan: τ = momen gaya (Nm),

F = gaya yang bekerja (N)

r = jarak atau lengan (m)

Momen gaya merupakan besaran vektor,sehingga persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk :

τ = |r| x |F| ........................(2)

Momen gaya total dirumuskan:

Σ τ = τ1 + τ2 + τ3 + . . . + τn

Gambar 2. Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan

2. Momen Inersia

Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya.


Gambar 3. Momen inersia sebuah partikel terhadap sumbu rotasi

Secara matematis dapat dirumuskan:

I = m.r2 ............................................................ (3)

dengan:

I = momen inersia (kgm2)

m = massa benda (kg)

r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.

I = Σm .r2 = m1.r12 + m2.r22 + … + mn.rn2 ................... (4)

Tabel 1. Momen Inersia beberapa benda tegar

Contoh soal!

Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang!

Penyelesaian:

Diketahui :

mA = 200 gram = 0,2 kg

OA = 20 cm = 0,2 m

mB = 350 gram = 0,35 kg

OB = 30 cm = 0,3 m

Ditanya : I = ... ?

Jawab:

I = ( mA.OA2 ) + ( mB.OB2 ) + ( mC.OC2 ) + ( mD.OD2 )

= ( 0,2 x (0,2)2 ) + ( 0,35 x (0,3)2 ) + ( 0,4 x (0,45)2 ) + (0,15 x (0,6)2 )

= (8 x 10-3) + (31,5 x 10-3) + (81 x 10-3) + (54 x 10-3)

= 174,5 x 10-3 kgm2 = 0,17 kgm2

3. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut

Gambar 4. Sebuah partikel berotasi akibat pengaruh gaya tangensial

Berdasarkan Hukum II Newton, maka :

F = m.aT .......................(5)

Jika kedua sisi dikalikan r, maka: r.F = r (m.aT)

r.F = r.m.r. α

r.F = m.r2. α

τ = m.r2. α

τ = I. α ........................ (6)

dengan:

τ = momen gaya (Nm) ,

I = momen inersia (kgm2),

α = percepatan sudut (rad/s2)

4. Energi dan Usaha Gerak Rotasi

Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang disebut energi kinetik rotasi, yang besarnya:

Ek = ½ m.v²

Kecepatan linier, v = r. ω , maka: Ek =½ m(r. ω)² = ½ m.r2. ω2

Karena m.r2 = I, maka energi kinetik rotasi adalah:

Ek = ½ I. ω² ..................................................... (7)

Gambar 5. Roda berotasi pada sumbu tetap

Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda dirumuskan:

Ek = EkR + EkT

Ek = ½ I . ω² + ½ m.v² ................................... (8)

Usaha yang dilakukan gaya F adalah:

W = F.s

W = τ . θ ....................................................... (9)

dengan:

W = usaha(J),

τ = momen gaya (Nm2),

θ = sudut yang ditempuh

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya :

W = ΔEkrot =½ I x ω2² – I x ω1²................... (10)

5. Momentum Sudut

L = I . ω ........................................................(11)

dengan:

L = momentum sudut (kgm2/s)

I = momen inersia (kgm2)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi dengan kecepatan linier v, makapersamaan (11) dapat dinyatakan sebagai berikut:

Gambar 6. Arah momentum sudut

Tabel 2. Analogi besaran-besaran gerak translasi dan gerak rotasi

6. Hubungan Momentum Sudut dengan Momen Gaya

Kita telah mempelajari bahwa impuls merupakan perubahan momentum dari benda.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut: jika tidak ada momen gaya yang bekerja ( Στ = 0), maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap. Secara matematis dirumuskan:

Στ = 0

dL/dt = 0 maka: L = konstan

L1 = L2

I1 . ω1 = I2 . ω2 ………………………………………….. (13)

B. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

1. Keseimbangan Statis Sistem Partikel

Syarat keseimbangan sistem partikel yaitu ΣF = 0, dengan:

ΣFx = 0
ΣFy = 0

dengan:

ΣFx = Resultan gaya pada sumbu X

ΣFy = Resultan gaya pada sumbu Y

2. Syarat Keseimbangan Statis Sistem Partikel

Syarat keseimbangan statis benda tegar ialah

ΣF = 0

Στ = 0

3. Titik Berat

Titik berat adalah titik kesetimbangan suatu benda baik itu panjang, luas dan volume.

Gambar 7. Titik berat benda pada bidang teratur

Menentukan Letak Titik Berat

Silahkan cek dalam video berikut ini.

4. Jenis-Jenis Keseimbangan

a. Keseimbangan Stabil adalah keseimbangan yang terjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya akan kembali ke posisi semula begitu gaya dihilangkan.

Gambar 8. Keseimbangan stabil suatu benda

b. Keseimbangan Labil adalah keseimbangan yang terjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya tidak kembali pada posisi semula.

Gambar 9. Keseimbangan labil suatu benda

c. Keseimbangan Netral adalah keseimbangan yang terjadi pada benda yang apabila dipengaruhi gaya akan mengalami perubahan posisi, tetapi tidak mengalami perubahan titik berat.

Gambar 10. Keseimbangan netral suatu benda

SIMULASI dan Animasi

Berikut merupakan beberapa animasi daan simulasi mengenai materi Keseimbangan dan Dinamika Rotasi:

1. Simulasi Evaluasi Materi

2.animasi keseimbangan labil

3.animasi keseimbangan labil

4.animasi keseimbangan netral

5.animasi roda berputar pada sumbu tetap

6. simulasi pergerakan rotasi

2. Animasi Kincir angin. Penerapan dalam kehidupan sehari-hari

3. Animasi Roda berputar pada sumbu tetap

4. Simulasi Pergerakan rotasi

5. Animasi Keseimbangan Stabil

6. Animasi Keseimbangan Labil

7. Animasi Keseimbangan Netral

8. Simulasi Evaluasi Materi

berikut power point materi yang telah kita pelajari,Silahkan dipelajari lebih dalam.

Tomisadewa

Cari Blog Ini